Question

11．黃河中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批人文類圖書與科技類圖書，每本人文類圖書的價(jià)格相同．每本科技類圖書的價(jià)格也相同．且每本人文類圖書的價(jià)格比每本科技類圖書的價(jià)格少1元，用420元購(gòu)入的科技類圖書與用360元購(gòu)入的人文類圖書冊(cè)數(shù)相同．
（1）求每本科技類圖書和每本人文類圖書的價(jià)格分別為多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃用不多于2.3萬(wàn)元購(gòu)買2000本科技類圖書和若干本人文類圖書，在購(gòu)買時(shí)書店給了每本書1元的優(yōu)惠，求該校至多購(gòu)買人文類圖書多少本？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每本科技類圖書的價(jià)格是x元，則每本科技類圖書的價(jià)格是（x+1）元．依據(jù)“用420元購(gòu)入的科技類圖書與用360元購(gòu)入的人文類圖書冊(cè)數(shù)相同”列出方程并解答；
（2）設(shè)該校購(gòu)買人文類圖書y本，則根據(jù)題中的已知條件“不多于2.3萬(wàn)元購(gòu)買2000本科技類圖書和若干本人文類圖書，在購(gòu)買時(shí)書店給了每本書1元的優(yōu)惠”列出不等式，并解答．

解答 解：（1）設(shè)每本人文類圖書的價(jià)格是x元，則每本科技類圖書的價(jià)格是（x+1）元．則
$\frac{420}{x+1}$=$\frac{360}{x}$，
解得 x=6，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根，
所以x+1=7．
答：每本人文類圖書的價(jià)格是6元，則每本科技類圖書的價(jià)格是7元；

（2）設(shè)該校購(gòu)買人文類圖書y本，依題意得
6y+7×2000-（2000+y）≤23000，
整理，得
5y≤11000，
解得 y≤2200，
所以 該校至多購(gòu)買人文類圖書2200本．
答：該校至多購(gòu)買人文類圖書2200本．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用．利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來(lái)設(shè)未知數(shù)．