Question

19．已知函數(shù)y=ax²+60x，在x＞20時，y隨x增大而減小，求：
（1）a的取值范圍；
（2）若該函數(shù)為飛機著陸后滑行距離y（m）與滑行時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系，已知函數(shù)的對稱軸為直線x=20，請寫出自變量滑行時間的取值范圍，并求出飛機著陸后需滑行多少米才能停下來？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知該拋物線的對稱軸x=-$\frac{2a}$≤20，得出關(guān)于a的不等式，解之即可；
（2）根據(jù)對稱軸求出a，即可得二次函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，根據(jù)函數(shù)取得最大值時即飛機滑行停止滑行，據(jù)此解答即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=ax²+60x，在x＞20時，y隨x增大而減小，
∴a＜0且-$\frac{60}{2a}$≤20，
解得：a≤-$\frac{3}{2}$；

（2）根據(jù)題意得：-$\frac{60}{2a}$=20，解得a=-$\frac{3}{2}$，
∴y=-$\frac{3}{2}$x²+60x=-$\frac{3}{2}$（x-20）²+600，
則自變量x的范圍為0≤x≤20，且飛機著陸后需滑行600米才能停下來．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及頂點在具體問題中的實際意義是解題的關(guān)鍵．