Question

6．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，點F在AD上，連接CF，若∠BAE=∠FCD．
（1）求證：AE=CF；
（2）連接DE，若AD=24，AB=15，DE 平分∠ADC，求BE的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△ABE≌△CDF，則可求得AE=CF；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)結合角平分線的定義可求得∠EDC=∠CED，則可求得CE的長，進一步可求得BE的長．

解答 （1）證明：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CDF}\\{AB=CD}\\{∠B=∠CDF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF；
（2）解：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=15，
∵BC=AD=24，
∴BE=BC-CE=24-15=9．

點評 本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等是解題的關鍵．