Question

19．如圖，兩座建筑物的水平距離BC=30m，從A點測得D點的俯角α為30°，測得C點的俯角β為60°，求這兩座建筑物的高度．

Answer 1

分析 延長CD，交AE于點E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由題意確定出AB的長，進而確定出EC的長，在直角三角形AED中，由題意求出ED的長，由EC-ED求出DC的長即可．

解答 解：延長CD，交AE于點E，可得DE⊥AE，
在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°，
∴ED=AEtan30°=10$\sqrt{3}$m，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m，
∴AB=30$\sqrt{3}$m，
則CD=EC-ED=AB-ED=30$\sqrt{3}$-10$\sqrt{3}$=20$\sqrt{3}$m．

點評 此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵．