Question

9．如圖所示，已知∠B=∠C，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，試說(shuō)明AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AB=AC，由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，得到BD=CD，根據(jù)全等三角形的判定定理可判定△ADB≌△ADC，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得出∠BAD=∠CAD，所以AD平分∠BAC．

解答 證明：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△ADB和△ADC中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{AB=AC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ADC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練則全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．