Question

4．如圖，?ABCD，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，分別交BD、CD于點(diǎn)G、F，若AG=2，GF=1，則EF=3．

Answer 1

分析 運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)證明△ADG∽△EBG，△DGF∽△BGA，得出比例式，得出AG²=EG•FG，代入數(shù)值即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BE，AB∥DF；
∴△ADG∽△EBG，△DGF∽△BGA，
∴$\frac{AG}{EG}$=$\frac{DG}{BG}$，$\frac{FG}{AG}$=$\frac{DG}{BG}$，
∴$\frac{AG}{EG}$=$\frac{FG}{AG}$，
∴AG²=EG•FG，
∴2²=（EF+1）×1，
解得：EF=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由三角形相似得出比例式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．