Question

5．算式（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（　�。�

• A． 4
• B． 2
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 先配一個(gè)（2-1），則可利用平方差公式計(jì)算出原式=2⁶⁴，然后利用底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)的規(guī)律求解．

解答 解：原式=（2-1）（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1
=（2²-1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1
=（2⁴-1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1
=（2³²-1）×（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴，
因?yàn)?¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，
所以底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)是2、4、8、6的循環(huán)，
所以2⁶⁴的個(gè)位數(shù)是6．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=a²-b²．