Question

10．已知用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿(mǎn)貨物．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)崳?br />（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案（即A、B兩種型號(hào)的車(chē)各租幾輛，有幾種租車(chē)方案）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)“用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，即可得出3a+4b=31，即b=$\frac{31-3a}{4}$，由a、b均為正數(shù)即可得出各租車(chē)方案．

解答 解：（1）設(shè)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+2y=11}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$．
答：1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨3噸，4噸．

（2）由題意可得：3a+4b=31，
∴b=$\frac{31-3a}{4}$．
∵a，b均為整數(shù)，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=7}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=4}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=1}\end{array}\right.$三種情況．
故共有三種租車(chē)方案，分別為：
①A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛；
②A型車(chē)5輛，B型車(chē)4輛；
③A型車(chē)9輛，B型車(chē)1輛．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合共運(yùn)貨31噸，找出3a+4b=31．