Question

18．二次函數(shù)y=a（x-b）²+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（3，3），則b的取值范圍是b＞2．

Answer 1

分析 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中可得出關(guān)于a、b、c的方程組，將其做差、整理后可得a=$\frac{1}{4-2b}$，再根據(jù)a＜0即可求出b的取值范圍．

解答 解：∵二次函數(shù)y=a（x-b）²+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（3，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=a（1-b）^{2}+c①}\\{3=a（3-b）^{2}+c②}\end{array}\right.$，
②-①，整理得：a=$\frac{1}{4-2b}$．
∵a＜0，
∴4-2b＜0，
∴b＞2．
故答案為：b＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出a=$\frac{1}{4-2b}$是解題的關(guān)鍵．