Question

14．某商家銷售一種成本為每件50元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件60元銷售，一周能售出400件；若銷售單價每漲1元，每周銷售量就減少8件．設(shè)銷售單價為x元（x≥60），一周的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)一周的銷售利潤為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出商家銷售該商品的最大利潤；
（3）若該商家每周投入此商品的成本不超過10000元，問銷售單價定位多少時，銷售該商品一周的利潤能達到6400元．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可得銷量=400-8（銷售單價-60），進而得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）用配方法化簡解析式，可得y=-8（x-80）²+7200，當(dāng)60≤x＜80時，利潤隨著單價的增大而增大進而得出答案．
（3）令y=6400，求出x的實際取值，結(jié)合此商品的成本不超過10000元得出答案．

解答 解：（1）由題意得：
y=400-8（x-60）=880-8x（60≤x≤110）；

（2）根據(jù)題意可得：W=（x-50）（880-8x）
=-8x²+1280x-44000
=-8（x-80）²+7200
當(dāng)60≤x＜80時，利潤隨著單價的增大而增大，即最大利潤為7200元；

（3）由題意得：-8（x-80）²+7200=6400
解得：x₁=70，x₂=90，
當(dāng)x=70時，成本=50×（880-8x）=16000＞10000不符合要求，舍去．
當(dāng)x=90時，成本=50×（880-8x）=8000＜10000符合要求．
答：銷售單價應(yīng)定為90元，才能使得一周銷售利潤達到6400元的同時，投入不超過10000元．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．