Question

4．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的原點O是等邊△ABC的中心，A（0，1），把△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第2017秒時，點A的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （0，1）
• B． （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 △ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周需6秒，而2017=6×336+1，所以第2017秒時，點A旋轉(zhuǎn)到點A′，如圖，則∠AOA′=60°，OA=OA′=1，作A′H⊥x軸于H，然后通過解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′點的坐標(biāo)．

解答 解：∵360°÷60°=6，
2017=6×336+1，
∴第2017秒時，點A旋轉(zhuǎn)到點A′，如圖，
∠AOA′=60°，OA=OA′=1，
作A′H⊥x軸于H，
∵∠A′OH=30°，
∴A′H=$\frac{1}{2}$OA′=$\frac{1}{2}$，OH=$\sqrt{3}$A′H=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A′（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
故選B．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．