Question

5．（1）如圖1，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADE．
（2）如圖2，已知，AD是△ABC的BC邊上的中線，點E，F(xiàn)分別是AD及其延長線上的點，且DE=DF，求證：BF∥CE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)ASA即可證明△ABC≌△ADE．
（2）只要證明△CDE≌△BDF，即可推出∠CED=∠F，推出BF∥CE．

解答 證明：（1）∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．

（2）∵AD是△ABC的中線，
∴CD=BD，
在△CDE和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BD}\\{∠CDE=∠BDF}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△BDF，
∴∠CED=∠F，
∴BF∥CE．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找三角形全等的條件，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．