Question

18．一個(gè)矩形的面積y（cm²）與它的一邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x²-12x+28，可知當(dāng)x滿足條件0＜x＜3時(shí)．矩形的面積逐漸減��；當(dāng)x滿足條件x＞3時(shí)，矩形的面積逐漸增大；當(dāng)x=3時(shí)，矩形的面積有最小值，最小值y=10．

Answer 1

分析 先利用配方法把二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：y=2x²-12x+28
=2（x-3）²+10，
拋物線的對稱軸為直線x=3，
所以當(dāng)0＜x＜3時(shí)．矩形的面積逐漸減��；
當(dāng)x＞3時(shí)，矩形的面積逐漸增大；
當(dāng)x=3時(shí)，矩形的面積有最小值，最小值y=10．
故答案為0＜x＜3，x＞3，3，10．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的最值：確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．