Question

6．證明：如果四邊形的兩條對(duì)角線垂直，那么依次連接它的四邊中點(diǎn)得到一個(gè)矩形．

Answer 1

分析 由于順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定可知，依次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形．

解答 已知在四邊形ABCD中，AC⊥BD，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，H是DC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，
求證：四邊形EFGH是矩形．
證明：如圖：∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)，
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=$\frac{1}{2}$DB，
EH=FG=$\frac{1}{2}$AC，EH∥FG∥AC，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH
∴四邊形EFGH是矩形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的判定定理，畫出圖形進(jìn)而應(yīng)用平行四邊形的判定以及矩形判定是解決問題的關(guān)鍵．