Question

11．如圖，已知∠AOC與∠AOB的和是180°，OM，ON分別是∠AOC，∠AOB的平分線，且∠MON=40°，試求∠AOC和∠AOB度數(shù)．

Answer 1

分析 由OM、ON分別是∠AOB與∠AOC的平分線，得出∠AOM=∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOC；再由∠AOB與∠AOC互補，得出∠AOB+∠AOC=180°，得出∠AOM+∠AON=90°，再進一步結(jié)合∠MON=∠AON-∠AOM=40°，求得∠AOM，進一步求得結(jié)論即可．

解答 解：∵OM、ON分別是∠AOB與∠AOC的平分線，
∴∠AOM=∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOC；
∵∠AOB+∠AOC=180°，
∴∠AOM+∠AON=90°，
∵∠MON=∠AON-∠AOM=40°，
∴∠AOM=25°，
∴∠AOB=50°，∠AOC=130°．

點評 此題考查角平分線的定義，利用兩角互補的關(guān)系，角的和與差等知識點是解答此題的關(guān)鍵．