Question

18．如圖所示，A是半徑為1的⊙O外的一點，OA=2，AB是⊙O的切線，B是切點，弦BC∥OA，連接AC，則陰影部分的面積等于（　�。�

• A． $\frac{2π}{9}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{6}+\frac{\sqrt{3}}{8}$
• D． $\frac{π}{4}-\frac{\sqrt{3}}{8}$

Answer 1

分析 連接OB、OC，過O作OD⊥BC于點D，則可知S_△BOC=S_△ABC，可知陰影部分面積=扇形OBC的面積，再計算扇形OBC的面積即可．

解答 解：
連接OB、OC，過O作OD⊥BC于點D，
∵BC∥OA，
∴點A到BC的距離等于點O到BC的距離，
∴S_△BOC=S_△ABC，
∴陰影部分面積=扇形OBC的面積，
∵AB是⊙O的切線，
∴OB⊥AB，
∵OA=2，OB=OC=1，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=60°，
又BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
∴△BOC為等邊三角形，
∴BC=OA，
∴扇形OBC的面積=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$，
∴陰影部分面積為$\frac{π}{6}$，
故選B．

點評 本題考查扇形面積的計算，把所求面積化為扇形面積是解題的關(guān)鍵．