Question

7．如圖，點(diǎn)B（0，b），A（a，0）分別在y軸，x軸正半軸上，滿足$\sqrt{a-b}+（ab-16）$²=0．
（1）填空：a=4，b=4，∠OAB的度數(shù)是45°；
（2）如圖1，已知H（0，1），在第一象限內(nèi)存在點(diǎn)G，HG交AB于E，使BE為△BHG的中線，且S_△BHG=3，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）如圖2，C、D是y軸上兩點(diǎn)，且BC=OD，連接AD，過點(diǎn)O作MN⊥AD于點(diǎn)N，交直線AB于點(diǎn)M，連接CM，求∠ADO+∠BCM的值．

Answer 1

分析 （1）可以非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的方程組，求得a、b即可，進(jìn)一步得出，∠OAB的度數(shù)；
（2）求得直線AB的解析式，表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用△BHG的面積得出G點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)E坐標(biāo)，得出點(diǎn)G坐標(biāo)即可；
（3）過點(diǎn)B作BK⊥OC交MN于點(diǎn)K，然后證明△OBK≌△OAD、△MKB≌△MCB，從而可證明∠ADO+∠BCM=180°

解答 解：（1）∵$\sqrt{a-b}+（ab-16）$²=0
∴a-b=0，ab-16=0，
解得：a=4，b=4或a=-4．b=-4，
∵在y軸，x軸正半軸上，
∴a=4，b=4；
∴∠OAB=45°；
（2）如圖，

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，
代入（0，4），（4，0）解得y=-x+4，
則點(diǎn)E坐標(biāo)為（x，-x+4），
∵S_△BHG=3，BH=3，
∴G點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，
∵E為BH的中點(diǎn)，
∴x=$\frac{0+2}{2}$=1，-x+4=3，
∴3=$\frac{1+y}{2}$，解得y=5，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2，5）；
（3）過點(diǎn)B作BK⊥OC交MN于點(diǎn)K．

∵M(jìn)N⊥AD，
∴∠DON+∠NOA=90°．
∴∠KOB+∠NOA=90°．
∵∠NOA+∠NAO=90°，
∴∠KOB=∠DAO．
在△OBK和△OAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠KBO=∠DOA}\\{OB=OA}\\{∠KOB=∠OAD}\end{array}\right.$，
∴△OBK≌△OAD．
∴KB=OD，∠ODA=∠BKO．
∵BC=OD．
∴KB=BC．
∵∠OB=OA，∠BOA=90°，
∴∠OBA=45°．
∴∠KBM=∠CBM=45°．
在△MKB和△MCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{MB=MB}\\{∠KBM=∠DBM}\\{KB=DB}\end{array}\right.$，
∴△MKB≌△MCB．
∴∠MKB=∠MCB．
∵∠OKB+∠MKB=180°，
∴∠ADO+∠BCM=180°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，三角形的面積，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．