Question

20．如圖所示，在矩形ABCD中，AD的長為8cm，對(duì)角線BD比AB邊長4cm．
（1）求AB的長；
（2）求點(diǎn)A到BD的距離AE的長．

Answer 1

分析 （1）設(shè)AB為xcm，則BD為（x+4）cm；由四邊形ABCD是矩形，得出∠BAD=90°，由勾股定理得出AB²+AD²=BD²，即x²+8²=（x+4）²，解方程即可求出AB的長；
（2）由BD=6cm+4cm=10cm，△ABD的面積=$\frac{1}{2}$×10×AE=$\frac{1}{2}$×8×6，即可求出AE．

解答 解：（1）設(shè)AB為xcm，則BD為（x+4）cm；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，BC=AD=8cm，CD=AB，
∴AB²+AD²=BD²，
即x²+8²=（x+4）²，
解得：x=6，
即AB的長為6cm；
（2）∵BD=6cm+4cm=10cm，
又∵△ABD的面積=$\frac{1}{2}$×10×AE=$\frac{1}{2}$×8×6，
∴AE=4.8（cm）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．