Question

15．甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達B地停留半小時后返回A地．如圖是他們離A地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關系圖象．根據(jù)圖象完成下列問題：
（1）甲前往B地時的平均速度為90，返回A地時的平均速度為60；
（2）求甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若乙出發(fā)后2小時和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度等于路程除以時間進行解答即可；
（2）首先設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)圖象可得直線經(jīng)過（1.5，90）（3，0），利用待定系數(shù)法把此兩點坐標代入y=kx+b，即可求出一次函數(shù)關系式；
（3）利用甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關系式算出y的值，即可得到2小時時騎摩托車所行駛的路程，再根據(jù)路程與時間算出摩托車的速度，再用總路程90千米÷摩托車的速度可得乙從A地到B地用了多長時間．

解答 解：（1）甲前往B地時的平均速度為$\frac{90}{1}=90$千米/小時，返回A地時的平均速度為$\frac{90}{3-1.5}=60$千米/小時，
故答案為：90；60；
（2）設甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{1.5k+b=90}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=180}\end{array}\right.$．
故y=-60x+180（1.5≤x≤3）；
（3）當x=2時，y=-60×2+180=60，
∴騎摩托車的速度為60÷2=30（千米/時），
∴乙從A地到B地用時為90÷30=3（小時）．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是看懂圖象所表示的意義，利用待定系數(shù)法求出甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關系式．