Question

15．已知關(guān)于方程x²-x+k-1=0，一根大于1，一根小于1．求k的取值范圍．

Answer 1

分析 令f（x）=x²-x+k-1，當f（1）＜0時方程x²-x+k-1=0，一根大于1，一根小于1，從而得到關(guān)于k的一元一次不等式組，然后解這個不等式即可求得k的取值范圍．

解答 解：令f（x）=x²-x+k-1，
∵方程x²-x+k-1=0，一根大于1，一根小于1，
∴f（1）＜0，即k-1＜0．
解得：k＜1．

點評 本題考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解根的分布與方程相應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，由此得到參數(shù)所滿足的不等式，解出符合條件的參數(shù)的取值范圍．本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力．