Question

19．如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S₁和S₂，比較S₁與S₂的大小（　�。�

• A． S₁＞S₂
• B． S₁＜S₂
• C． S₁=S₂
• D． 不能確定

Answer 1

分析 由圖可得，S₂的邊長(zhǎng)為3，由AH=$\sqrt{2}$HN，NH=HG=$\sqrt{2}$GD，可得AC=2HD，HD=2，HG=2$\sqrt{2}$；再分別算出S₁、S₂的面積，即可解答．

解答 解：如圖，
設(shè)正方形S₁的邊長(zhǎng)為x，
∵△ANH和△HDG都為等腰直角三角形，
∴AN=NH，DH=DG，∠ANH=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°=$\frac{NH}{AH}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即AH=$\sqrt{2}$NH，同理可得：NH=HG=$\sqrt{2}$GD，
∴AH=$\sqrt{2}$NH=2HD，又AD=AH+HD=6，
∴HD=$\frac{6}{3}$=2，
∴HG²=2²+2²，即HG=2$\sqrt{2}$；
∴S₁的面積為HG²=8；
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵M(jìn)O=MN，
∴AM=MB，
∴M為AB的中點(diǎn)，
∴S₂的邊長(zhǎng)為3，
∴S₂的面積為3×3=9，
∴S₁＜S₂．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．