Question

1．已知：等腰三角形的一邊上長為x，面積為y，且滿足|3$\sqrt{11}$-y|+$\sqrt{x-6}$=0，求這個等腰三角形的周長．

Answer 1

分析 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得方程組，解得x、y的值，再分類討論，由勾股定理求出其它邊長，求出等腰三角形的周長．

解答 解：由已知條件得：$\left\{\begin{array}{l}{3\sqrt{11}-y=0}\\{x-6=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=3\sqrt{11}}\end{array}\right.$，∴等腰三角形的一邊長為6，∴這邊上的高為：$\sqrt{11}$，
當x為腰時，則底為：$\sqrt{{（\sqrt{11）}}^{2}{+（6-5）}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，∴等腰三角形的周長=12+2$\sqrt{3}$，
當x為底時，則腰為：$\sqrt{{3}^{2}{+（\sqrt{11}）}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，∴等腰三角形的周長=4$\sqrt{5}$+6．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，絕對值、算術(shù)平方根，勾股定理的應(yīng)用，三角形的周長的求法．