Question

12．已知整數(shù)a，b滿足（$\frac{2}{9}$）^a•（$\frac{3}{4}$）^b=8，則a-b=1．

Answer 1

分析 根據(jù)（$\frac{2}{9}$）^a•（$\frac{3}{4}$）^b=8可得2^a-2b×3^-2a+b=2³，從而知a-2b=3、-2a+b=0，兩式相減后即可得．

解答 解：∵（$\frac{2}{9}$）^a•（$\frac{3}{4}$）^b=2^a•3^-2a•3^b•2^-2b=2^a-2b×3^-2a+b=2³，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2b=3}&{①}\\{-2a+b=0}&{②}\end{array}\right.$，
①-②，得：3a-3b=3，
∴a-b=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同底數(shù)冪的乘法及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則和定義是解題的關(guān)鍵．