Question

8．已知a-b=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，b-c=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$．
（1）求a-c的值；
（2）求（a-b）（a-c）的值；
（3）求（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²的值．

Answer 1

分析 （1）兩式相加求得答案即可；
（2）（3）直接代入求得答案即可．

解答 解：（1）∵a-b=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，b-c=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，
∴a-c=2$\sqrt{3}$；
（2）（a-b）（a-c）
=2$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
=6+2$\sqrt{6}$；
（3）（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²
=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{3}$）²
=5+2$\sqrt{6}$+5-2$\sqrt{6}$+12
=22．

點評 此題考查二次根式的混合運算與化簡求值，掌握運算的方法是解決問題的關鍵．