Question

11．如果將點P繞定點M旋轉(zhuǎn)180°后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于點M對稱，定點M叫做對稱中心，此時，M是線段PQ的中點．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點A，B，O的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（0，0），點列P₁，P₂，P₃…中的相鄰兩點都關(guān)于△ABO的一個頂點對稱：點P₁與點P₂關(guān)于點A對稱，點P₂與點P₃關(guān)于點B對稱，點P₃與點P₄關(guān)于點O對稱，點P₄與點P₅關(guān)于點A對稱，點P₅與點P₆關(guān)于點B對稱，點P₆與點P₇關(guān)于點O對稱…對稱中心分別是A，B，O，A，B，O，…，且這些對稱中心依次循環(huán)．已知點P₁的坐標(biāo)是（1，1），則P₂的坐標(biāo)是（1，-1），P₂₀₁₄的坐標(biāo)是（1，-3）．

Answer 1

分析 先利用對稱中心的定義分別確定P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、P₇的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點P₇的坐標(biāo)和點P₁的坐標(biāo)相同，即這些點的坐標(biāo)以6個為一組進(jìn)行循環(huán)，由此可確定點P₂₀₁₄的坐標(biāo)和點P₄的坐標(biāo)相同．

解答 解：∵點P₁的坐標(biāo)是（1，1），A（1，0），
而點P₁與點P₂關(guān)于點A對稱，
∴點P₂的坐標(biāo)為（1，-1），
同理得到點P₃的坐標(biāo)為（-1，3），
點P₄的坐標(biāo)為（1，-3），
點P₅的坐標(biāo)為（（1，3），
點P₆的坐標(biāo)為（-1，-1），
點P₇的坐標(biāo)為（1，1），如圖，
∴點P₇的坐標(biāo)和點P₁的坐標(biāo)相同，
∵2014=335×6+4，
∴點P₂₀₁₄的坐標(biāo)和點P₄的坐標(biāo)相同，即為（1，-3）．
故答案是：（1，-1）；（1，-3）．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．注意從特殊情形中找規(guī)律．