Question

18．如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，求∠EAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，∠OAB=∠OBA，由已知條件得出∠BAE=22.5°，由角的互余關(guān)系求出∠OBA，得出∠OAB，即可求出∠EAC的度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠DAE=3∠BAE，
∴∠BAE=$\frac{1}{4}$∠BAD=$\frac{1}{4}$×90°=22.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠OBA=90°-22.5°=67.5°，
∴∠OAB=67.5°，
∴∠EAC=67.5°-22.5°=45°．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角的互余關(guān)系；熟練掌握矩形的性質(zhì)，弄清各個角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．