Question

9．如圖，在8×11網(wǎng)格圖中，△ABC與△A₁B₁C₁是位似圖形．
（1）若在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，6），點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，2）；
（2）以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB₂C₂，使△AB₂C₂和△ABC位似，且位似比為 1：2；
（3）在圖上標(biāo)出△ABC與△A₁B₁C₁的位似中心P，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），計(jì)算四邊形ABCP的周長(zhǎng)為6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)A和C₁的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，根據(jù)位似的性質(zhì)取AB的中點(diǎn)B₂和AC的中點(diǎn)C₂，則△AB₂C₂和△ABC位似，且位似比為 1：2；
（3）連結(jié)AA₁、CC₁、BB₁，它們相交于點(diǎn)P，再寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用勾股定理計(jì)算AB、BC、PC和AP的長(zhǎng)，從而可得到四邊形ABCP的周長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，2）； 
（2）如圖，△AB₂C₂△為所作；
（3）如圖，點(diǎn)P為所作，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，PC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，AP=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$
所以四邊形ABCP的周長(zhǎng)=4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$=6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．
故答案為（-5，2），（1，2），6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；然后根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；最后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．