Question

17．如圖，在△ABC中，已知E、F、D分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，DF∥AB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個(gè)條件是AB=AC就可以證明這個(gè)多邊形是菱形．

Answer 1

分析 添加：AB=AC，首先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)三角形中位線定理可得DE=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$AB，進(jìn)而可得ED=DF，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形AEDF是菱形．

解答 解：添加：AB=AC，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵E、F、D分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=AC，
∴ED=DF，
∴四邊形AEDF是菱形．
故答案為：AB=AC．

點(diǎn)評 此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．