Question

15．如圖，已知△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AB=5，BC=4，∠BCD=30°，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 直接利用直角三角形中30度所對(duì)的邊等于斜邊的一半得出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而再利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)．

解答 解：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BCD=30°，BC=4，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=2，DC=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵AB=5，
∴AD=3，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{21}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得出DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．