Question

2．如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1個單位，△ABC的頂點均在格點上，建立如圖所示的平面直角坐標系
（1）畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A₁B₁C₁；
（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A₂B₂C₂；
（3）直接寫出在上述旋轉(zhuǎn)過程中點B到點B₂經(jīng)過的路徑長L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關于原點中心對稱的點的坐標特征描出點A、B、C的對應點A₁、B₁、C₁，即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C旋轉(zhuǎn)后的對應點A₂、B₂、C₂，即可得到△A₂B₂C₂，
（3）由于點B變換到B₂的路徑是以點O為圓心、OB為半徑，圓心角為90°的弧，根據(jù)弧長公式可計算出點B變換到B₂的路徑長．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；
（3）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
所以點B到點B₂經(jīng)過的路徑長L=$\frac{90•π•\sqrt{17}}{180}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了弧長的計算．