Question

20．操作與思考：
操作：將長為1，寬為a的長方形紙片（$\frac{1}{2}$＜a＜1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時(shí)長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）．如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后剩下的長方形是正方形，則操作終止．
思考：
（1）第一次操作后，剩下的長方形的邊長分別為a、1-a．（用含a的式子表示）
（2）如果第二次操作后剩下的長方形恰好是正方形，則a的值是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的圖形可以看出每一次操作時(shí)所得正方形的邊長都等于原矩形的寬，再根據(jù)長為1，寬為a的長方形即可得出剩下的長方形的長和寬；
（2）根據(jù)（1）得出的長方形兩邊長分別是1-a和2a-1，并且剩下的長方形恰好是正方形，即可求出a的值．

解答 解：（1）長為1，寬為a的長方形紙片（$\frac{1}{2}$＜a＜1），
第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a；
（2）第二次操作時(shí)正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1，
當(dāng)剩下的長方形恰好是正方形時(shí)，即1-a=2a-1，
解得：a=$\frac{2}{3}$．
故答案為：a，1-a；$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查圖形的變化規(guī)律，理解操作的方法，求得剩下長方形的長和寬是解決問題的關(guān)鍵．