Question

17．有這樣一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…a_n，滿足以下規(guī)律：a₁=$\frac{1}{2}$、a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$、a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$、…、a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，且n為正整數(shù)），則a₂₀₁₅的值為2（結(jié)果用數(shù)字表示）．

Answer 1

分析 按照規(guī)定的運(yùn)算方法，計(jì)算得出數(shù)值，進(jìn)一步找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，利用規(guī)律找出答案即可．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{2}$，
…
∴$\frac{1}{2}$，2，-1三個數(shù)字不斷循環(huán)出現(xiàn)，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅與a₂的值相同是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．