Question

5．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，3），在y軸上的截距是5
（1）求y與x軸的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于B點，求△OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，通過解該方程組來求k、b的值；
（2）利用三角形的面積公式求得△OAB的面積即可．

解答 解：（1）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{b=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=8}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴y與x軸的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+5或y=8x-5．
（2）當y=0時，
-2x+5=0，x=$\frac{5}{2}$；
8x-5=0，x=$\frac{5}{8}$；
∴△OAB的面積為$\frac{15}{4}$或$\frac{15}{16}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式：先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．