Question

8．“蘑菇石”是我國著名的自然保護區(qū)梵凈山的標志，小明從山腳B點先乘坐纜車到達觀景平臺DE觀景，然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點步行到達“蘑菇石”A點，“蘑菇石”A點到水平面BC的垂直距離為1890m．如圖，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的長度．（結果精確到0.1m，可參考數(shù)據(jù)sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）

Answer 1

分析 首先過點D作DF⊥BC于點F，延長DE交AC于點M，進而表示出DF、AM的長，再利用AE=$\frac{AM}{sin29°}$，求出答案．

解答 解：如圖，過點D作DF⊥BC于點F，延長DE交AC于點M，
由題意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，
在Rt△DFB中，sin80°=$\frac{DF}{BD}$，則DF=BD•sin80°，
AM=AC-CM=1890-1800•sin80°，
在Rt△AME中，sin29°=$\frac{AM}{AE}$，
故AE=$\frac{AM}{sin29°}$=$\frac{1890-1800•sin80°}{sin29°}$≈242.1（m），
答：斜坡AE的長度約為242.1m．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意正確表示出AM的長是解題關鍵．