Question

4．如圖，D為銳角∠ABC內(nèi)一點，點M在射線BA上，點N在射線BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°，求證：BD平分∠ABC．

Answer 1

分析 在AB上截取ME=BN，證得△BND≌△EMD，進而證得∠DBN=∠MED，BD=DE，從而證得BD平分∠ABC．

解答 證明：在AB上截取ME=BN，如圖所示：
∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，
∴∠DME=∠BND，
在△BND與△EMD中，$\left\{\begin{array}{l}{DN=DM}\\{∠BND=∠DME}\\{BN=ME}\end{array}\right.$，
∴△BND≌△EMD（SAS），
∴∠DBN=∠MED，BD=DE，
∴∠MBD=∠MED，
∴∠MBD=∠DBN，
∴BD平分∠ABC．

點評 本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．