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9．已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，AD=EC，求證：BD=BC．

分析 證出∠ABD=∠EBC，由AAS證明△ABD≌△EBC，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBE=∠2+∠DBE，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠EBC}&{\;}\\{∠D=∠C}&{\;}\\{AD=EC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBC（AAS），
∴BD=BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在5點(diǎn)和6點(diǎn)之間，時(shí)鐘上的分針和時(shí)針何時(shí)成直角？
解：設(shè)從5點(diǎn)開始經(jīng)過x分鐘，時(shí)鐘上的分針與時(shí)針成直角．下面分兩種情況討論：
（1）當(dāng)分針未超過時(shí)針時(shí)，如圖1，根據(jù)分針的轉(zhuǎn)角+90°=150°+時(shí)針的轉(zhuǎn)角．
列方程：90°+6x=150°+0.5x
解之得：x=$\frac{120}{11}$；
（2）當(dāng)分針超過的時(shí)針時(shí)．如圖2，根據(jù)分針的轉(zhuǎn)角=150°+時(shí)針的轉(zhuǎn)角+90°，
列方程：6x=150°+0.5x+90°
解之得：x=$\frac{480}{11}$
綜上所述，在$\frac{120}{11}$或$\frac{480}{11}$，時(shí)鐘上的分針和時(shí)針成直角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，AD，BE為△ABC的高，AD與BE相交于點(diǎn)H，∠BAC=60°，∠ABC=67°，求∠AHE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，∠B=30°，AC=2，BC=2$\sqrt{3}$，則AB=2或4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，D為銳角∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在射線BA上，點(diǎn)N在射線BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°，求證：BD平分∠ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（　�。�
A．60°B．45°C．50°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．煙花廠為第100屆廣交會(huì)待別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是h=-4t2+40t+1，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間是多少？此時(shí)的高度為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-2（k-1）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，問是否存在x1+x2＜x1x2的情況，若存在，求k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知點(diǎn)D在∠ABC內(nèi)部，DE⊥BC，垂足為E，∠BAD+∠BCD=180°．
（1）若BD為∠ABC的平分線，求證：AD=CD；
（2）若AD=CD，求證：BD為∠ABC的平分線．

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同步練習(xí)冊(cè)答案