Question

12．如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE，AE=DE，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠A=x，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠ADE=x，根據(jù)三角形外角和定理有∠BED=2x，再根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠BDE=∠BED=2x，由平角定義有∠C=∠CDB=180°-3x，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠ABC=∠C=180°-3x，根據(jù)三角形內(nèi)角和列出方程求得即可．

解答 解：設(shè)∠A=x，
∵AE=DE，
∴∠ADE=x，
∴∠BED=2x，
∵BC=BD=BE，
∴∠BDE=∠BED=2x，
∴∠C=∠CDB=180°-3x，
∵∠AB=AC，
∴∠ABC=∠C=180°-3x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+180°-3x+180°-3x=180°，
解得：x=36°，
即∠A的度數(shù)是36°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．