Question

19．已知直角三角形的兩條邊長恰好是方程x²-7x+10=0的兩個根，則此直角三角形的斜邊長是5或$\sqrt{29}$．

Answer 1

分析 利用分解因式法解一元二次方程可得出三角形的兩條邊長，當(dāng)其中一邊長為斜邊長時，則此直角三角形的斜邊長為方程較大的根；當(dāng)兩邊均為直角邊長時，利用勾股定理可求出此直角三角形的斜邊長．此題得解．

解答 解：∵x²-7x+10=（x-2）（x-5）=0，
解得：x₁=2，x₂=5．
當(dāng)方程的一根為斜邊長時，此直角三角形的斜邊長為5；
當(dāng)方程的兩根為直角邊長時，此直角三角形的斜邊長為$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$．
故答案為：5或$\sqrt{29}$．

點評 本題考查了分解因式法解一元二次方程以及勾股定理，分方程兩根有斜邊長與方程兩根均為直角邊長兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．