Question

9．如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于點E，已知AD=8，AB=4，求△BED的面積．

Answer 1

分析 S_△BED=$\frac{1}{2}$DE•AB，所以需求DE的長．根據(jù)∠C′BD=∠DBC=∠BDA得DE=BE，設(shè)DE=x，則AE=8-x．根據(jù)勾股定理求BE即DE的長．

解答 解：∵AD∥BC（矩形的性質(zhì)），
∴∠DBC=∠BDA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；
∵∠C′BD=∠DBC（翻折的性質(zhì)），
∴∠C′BD=∠BDA（等量代換），
∴DE=BE（等角對等邊）；
設(shè)DE=x，則AE=8-x．
在Rt△ABE中，x²=4²+（8-x）²．
解得x=5．
∴S_△DBE=$\frac{1}{2}$×5×4=10．

點評 此題通過折疊變換考查了三角形的有關(guān)知識，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后對應邊、角相等．