Question

1．已知方程x²+px+q=0有兩個相同的實數(shù)根，判斷方程x²-p（1+q）x+q³+2q²+q=0的根情況．

Answer 1

分析 由方程x²+px+q=0有2個相同的實數(shù)根，得到△1=p²-4q=0，而對于方程x²-p（1+q）x+q³+2q²+q=0的判別式△2=[p（1+q）]²-4（q³+2q²+q）=p²（1+q）²-4q（1+q）²=（p²-4q）（1+q）²，故△2=0，結(jié)論得證．

解答 解：∵方程x²+px+q=0有2個相同的實數(shù)根，
∴△1=p²-4q=0，
而對于方程x²-p（1+q）x+q³+2q²+q=0，
其判別式△2=[p（1+q）]²-4（q³+2q²+q）
=p²（1+q）²-4q（1+q）²
=（p²-4q）（1+q）²=0，
∴方程x²-p（1+q）x+q³+2q²+q=0有2個相同的實數(shù)根．

點評 本題主要考查了一元二次方程根的判別式：△=b²-4ac，當(dāng)△＞0時方程有兩個不等實根，△=0時方程有兩個相等實根，△＜0時方程沒有實根．