Question

8．已知：如圖，∠EAB=∠DAC，∠B=∠C，AB=AC．求證：EF=DG．

Answer 1

分析 首先利用AAS證得△DAB≌△EAC，得出∠D=∠E，AD=AE，進(jìn)一步證得△AEF≌△ADG，進(jìn)一步得出結(jié)論即可．

解答 解：∵∠EAB=∠DAC，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，
即∠EAC=∠BAD，
在△DAB和△EAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\end{array}\right.$，
∴△DAB≌△EAC，
∴∠D=∠E，AD=AE，
在△AEF和△ADG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠DAG}\\{AE=AD}\\{∠E=∠D}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△ADG，
∴EF=DG．

點(diǎn)評(píng) 此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意掌握：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．