Question

2．如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，雙曲線經(jīng)過點B．
（1）求雙曲線；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與雙曲線交于點E、F，求直線EF的解析式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)雙曲線的解析式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），根據(jù)正方形的面積公式可求得點B的坐標(biāo)，從而求得k值．
（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得點F的縱坐標(biāo)和點E的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求得其坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線EF的解析式．

解答 解：（1）設(shè)雙曲線的解析式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
∵四邊形OABC是面積為4的正方形，
∴OA=OC=2，
∴點B坐標(biāo)為（2，2），
將x=2，y=2代入反比例解析式得：2=$\frac{k}{2}$，
∴k=2×2=4，
∴雙曲線的解析式為y=$\frac{4}{x}$；

（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2AO=4，
∴點E橫坐標(biāo)為4，點F縱坐標(biāo)為4．
∵點E、F在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象上，
∴當(dāng)x=4時，y=1，即E（4，1），
當(dāng)y=4時，x=1，即F（1，4）．
設(shè)直線EF解析式為y=mx+n，將E、F兩點坐標(biāo)代入，
得$\left\{\begin{array}{l}4m+n=1\\ m+n=4\end{array}\right.$，
∴m=-1，n=5．
∴直線EF的解析式為y=-x+5．

點評 此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．要會熟練地運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這是基本的計算能力．