Question

16．已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=-x²+bx+c，利用待定系數(shù)法求得即可；
（2）把求得的解析式化成頂點(diǎn)式即可求得．

解答 解：（1）∵拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-9-3b+c=0}\\{-1+b+c=0}\end{array}\right.$
解得b=-2，c=3，
∴二次函數(shù)解析式是y=-x²-2x+3．
（2）∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．