Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，AD=4，BC=2，則AB的長為6．

Answer 1

分析 在AB上截取AF=AD，連接EF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DAE=∠FAE，證得△AED≌△AEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFE=∠D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D+∠C=180°，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠AFE+∠BFE=180°，等量代換得到∠C=∠BFE，推出△BEC≌△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：在AB上截取AF=AD，連接EF，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
在△AED與△AEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AF}\\{∠DAE=∠FAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AEF，
∴∠AFE=∠D，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠C=∠BFE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠FBE=∠CBE，
在△BEC與△BEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EFB=∠C}\\{∠FBE=∠CBE}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△BEF，
∴BF=BC，
∵AB=AF+BF，
∴AB=AD+BC=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．