Question

15．如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，并且BE=CF，求證：點(diǎn)D在BC的垂直平分線上．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等得到DE=DF，利用“邊角邊”證明△BDE和△FDC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答 證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
在△BDE和△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{∠E=∠DFC=90°}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△FDC（SAS），
∴BD=DC，
∴點(diǎn)D在BC的垂直平分線上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．