Question

11．某公園計(jì)劃建一個(gè)形狀圖如圖（1）所示的噴水池．
（1）有人建議改為圖（2）所示的形狀，且外觀直徑不變，只是擔(dān)心原來備好的材料不夠，請(qǐng)你比較這兩種方案，哪一種需要的材料多（即比較哪個(gè)周長(zhǎng)更長(zhǎng)）？
（2）若將三個(gè)小圓改成n個(gè)小圓，結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說明．

Answer 1

分析 （1）設(shè)大圓直徑為d，周長(zhǎng)為l，圖（2）中三個(gè)小圓的直徑分別是d₁，d₂，d₃，周長(zhǎng)分別是l₁，l₂，l₃，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式得到l=πd=π（d₁+d₂+d₃）=l₁+l₂+l₃，于是可判斷兩種方案所用材料一樣多；
（2）說理的方法與（1）一樣．

解答 解：（1）大圓直徑為d，周長(zhǎng)為l，圖（2）中三個(gè)小圓的直徑分別是d₁，d₂，d₃，周長(zhǎng)分別是l₁，l₂，l₃，
l=πd=π（d₁+d₂+d₃）=πd₁+πd₂+πd₃=l₁+l₂+l₃，
則圖（1）中一個(gè)大圓周長(zhǎng)與圖（2）中三個(gè)小圓周長(zhǎng)的和相等，即兩種方案所用材料一樣多；
（2）將三個(gè)小圓改成n個(gè)小圓，結(jié)論成立．理由如下：
設(shè)大圓直徑為d，周長(zhǎng)為l，n個(gè)小圓的直徑分別是d₁，d₂，…，d_n，周長(zhǎng)分別是l₁，l₂，…，l_n，
則l=πd=π（d₁+d₂+…+d_n）=πd₁+πd₂+…+πd_n=l₁+l₂+…+l_n，
所以圖（1）中一個(gè)大圓周長(zhǎng)與n個(gè)小圓周長(zhǎng)的和相等，即兩種方案所用材料一樣多．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．