Question

19．小明代表學(xué)校在邵陽市羽毛球比賽中，擊出如圖所示的球，其中A-B-C-D代表球飛行的弧度，經(jīng)測量，小明同學(xué)擊球時站在距離球網(wǎng)5m的G處，球網(wǎng)在點F處，而球落在球網(wǎng)對面的D處，DF=5m，擊出球的角度約為30°，小明的擊球高度約為1.6米，近似地把BC段看成$\frac{1}{4}$的圓，∠BHC=90°．比賽完后，小明想知道該球飛行的路程（即線段AB-C-D長）與球最高點B的高度，請你運用所學(xué)的知識幫他計算以下．（$\sqrt{3}$≈1.73，π≈3.14，結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

分析 設(shè)BH=HC=xm，在Rt△AHB中，根據(jù)$\frac{x}{10-x}$=tan30°，求出x的值、AB的值、$\widehat{BC}$的長，即可額求出飛行路線長；BH高度加上1.6米即為球的最高點．

解答 解：∵BC是$\frac{1}{4}$圓，
∴設(shè)BH=HC=xm，
則AH=（10-x）m，
在Rt△AHB中，$\frac{x}{10-x}$=tan30°，
解得x=5$\sqrt{3}$-5，
AB=2×（5$\sqrt{3}$-5）=（10$\sqrt{3}$-10）米，
$\widehat{BC}$的長為$\frac{1}{4}$×2π×（5$\sqrt{3}$-5）=（$\frac{5\sqrt{3}}{2}$π-$\frac{5}{2}$）米，
∴飛行路線長為10$\sqrt{3}$-10+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$π-$\frac{5}{2}$+1.6
=10×1.73-10+$\frac{5}{2}$×1.73×3.14-$\frac{5}{2}$+1.6
=17.3-10+2.5×1.73×3.14-2.5+1.6
=20.0米．
球最高點B的高度為1.6+BH=1.6+5$\sqrt{3}$-5=（5$\sqrt{3}$-3.4）米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將飛行路線轉(zhuǎn)化為三角形的邊長和弧長是解題的關(guān)鍵．