Question

2．正六邊形半徑為R，則它的邊長、邊心距、面積分別為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$R，R，$\sqrt{3}$R²
• B． R，$\frac{R}{2}$，2$\sqrt{3}$R²
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$R，R，2$\sqrt{3}$R²
• D． R，$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}{R^2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠BOC的度數(shù)，判斷出△BOC為等邊三角形即可求出答案．

解答 解：如圖所示，連接OB、OC；
∵此六邊形是正六邊形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等邊三角形，
∴OB=OC=BC=R．
作OM⊥BC于M點，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，
∴$\frac{OM}{BC}$=cos30°，
即：邊心距OM=cos30°OB=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$R，
∴正六邊形的面積=$\frac{1}{2}$×6×R×$\frac{1}{2}\sqrt{3}$R=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R²．
故選D．

點評 本題考查了正多邊形與圓的知識，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線；由正六邊形的性質(zhì)判斷出△BOC的形狀是解答此題的關(guān)鍵．