Question

15．已知a+$\frac{1}{a}$=3，則a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$=±3$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=3，
∴a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）（a-$\frac{1}{a}$）=3（a-$\frac{1}{a}$），
（a-$\frac{1}{a}$）²=（a+$\frac{1}{a}$）²-4=5，
∴a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{5}$，
∴a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$=±3$\sqrt{5}$，
故答案為±3$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了分式的加減法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．