Question

3．己知函數(shù)y=$（k-2）{x^{{k^2}-5}}$為反比例函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）它的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x增大而增大；（填變化情況）
（3）求出-2≤x≤-$\frac{1}{2}$時(shí)，y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義確定k的值即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合求得的k的符號描述其圖象的位置及增減性即可；
（3）分別代入自變量的值結(jié)合其增減性即可確定函數(shù)值的取值范圍．

解答 解：（1）由題意得：k²-5=-1，
解得：k=±2，
∵k-2≠0，
∴k=-2；
（2）∵k=-2＜0，
∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨著x增大而增大；
故答案為：二、四，增大；
（3）∵反比例函數(shù)表達(dá)式為$y=-\frac{4}{x}$，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=2，當(dāng)$x=-\frac{1}{2}$時(shí)，y=8，
∴當(dāng)$-2≤x≤-\frac{1}{2}$時(shí)，2≤y≤8．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)反比例函數(shù)的定義確定k的值是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．